设曲面∑x+y+z=1 x≥0 y≥0 求曲面积分∫∫∑yds
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解：∵x+y+z=1
==>偏导数αz/αx=αz/αy=-1
∴ds=√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy=√3dxdy
故∫∫<Σ>yds=∫∫<Σ>y*√3dxdy
=√3∫<0,1>dx∫<0,1-x>ydy
=√3∫<0,1>[(1-x)^2/2]dx
=√3*(1/6)
=√3/6。
==>偏导数αz/αx=αz/αy=-1
∴ds=√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy=√3dxdy
故∫∫<Σ>yds=∫∫<Σ>y*√3dxdy
=√3∫<0,1>dx∫<0,1-x>ydy
=√3∫<0,1>[(1-x)^2/2]dx
=√3*(1/6)
=√3/6。
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