Question

甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示。甲、乙两容器的底面积分别为 S

甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示。甲、乙两容器的底面积分别为 S 1 和 S 2 ，且2 S 1 =3 S 2 。甲容器中液体的密度为 ρ 1 ，液体对容器底产生的压强为 p 1 。乙容器中液体的密度为 ρ 2 ，液体对容器底产生的压强为 p 2 ，且 p 2 =2 p 1 。将A球浸在甲容器的液体中，B球浸在乙容器的液体中，两容器中均无液体溢出。液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，A、B两球所受浮力分别为 F 1 和 F 2 。则下列判断正确的是 A． F 1 ＞ F 2 ， ρ 1 ＜ ρ 2 B． F 1 = F 2 ， ρ 1 ＜ ρ 2 C． F 1 ＜ F 2 ， ρ 1 ＞ ρ 2 D． F 1 ＜ F 2 ， ρ 1 ＜ ρ 2

Answer 1

A

设两容器的液面高为h 甲容器底部压强：P 1 =ρ 1 ×g×h 乙容器底部压强：P 2 =ρ 2 ×g×h 已知甲乙两容器底部压强P 1 :P 2 =1:2； 得：P 1 :P 2 =(ρ 1 ×g×h):(ρ 2 ×g×h)=1:2；ρ 1 :ρ 2 =1:2； ∴ρ 1 ＜ρ 2 设A球浸在甲容器的液面高为h 1 ；B球浸在乙容器的液面高为h 2 ； A球浸在甲容器的液1体中底部压力为f 1 ；B球浸在乙容器的液体中底部压力为f 2 ； 甲容器底部压力：f 1 =P 1 ×S 1 =(ρ 1 ×g×h 1 )×S 1 乙容器底部压力：f 2 = P 2 ×S 2 =(ρ 2 ×g×h 2 )×S 2 已知两容器底部面积S 1 :S 2 =3:2；甲、乙两容器各放入A球、B球后， 两容器底部压力f 1 =f 2 ； f 1 =f2得：(ρ 1 ×g×h 1 )×S 1 =(ρ 2 ×g×h 2 )×S 2 求出h 1 :h 2 =4:3；即：h 2 =(3/4)h 1 ……① 要比较A球与B球的浮力大小，只要求出A球与B球所排开液体体积大小， 然后比较浮力大小 A球所排开的体积为：△V 1 =(h 1 -h)×S 1 B球所排开的体积为：△V2=(h2-h)×S 2 A球的浮力为：F 1 =ρ 1 ×g×△V 1 =ρ 1 ×g×(h 1 -h)×S 1 B球的浮力为：F 2 =ρ 2 ×g×△V 2 =ρ 2 ×g×(h 2 -h)×S 2 F 1 : F 2 =[ρ 1 ×g×(h 1 -h)×S 1 ]:[ρ 2 ×g×(h 2 -h)×S 2 ]……② 将①式代入②式得：F 1 ：F 2 =(3h 1 -3h)：(3h 1 -4h)……③ 用③式F 1 -F 2 =(3h 1 -3h)-(3h 1 -4h)=h；显然(F 1 -F 2 )>0 ∴F 1 >F 2 选A