Question

抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则|PF||PA|的取值范围是[22，1]

抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则|PF||PA|的取值范围是[22，1][22，1]．

Answer 1

过P作抛物线准线的垂线，垂足为B，则|PF|=|PB|，
∵抛物线y²=4x的焦点为F（-1，0），点A（-1，0），
∴

|PF|

|PA|

=sin∠BAP，
设过A抛物线的切线方程为y=k（x+1），代入抛物线方程可得k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
∴△=（2k²-4））²-4k⁴=0，
∴k=±1
∴sin∠BAP∈[

2

2

，1]．
故答案为：[

2

2

，1]．