Question

判断函数 f(x)=lg( x 2 +1 -x) 的奇偶性、单调性

判断函数 f(x)=lg( x 2 +1 -x) 的奇偶性、单调性．

Answer 1

因为 x 2 +1 ＞x ，所以f（x）的定义域为R， 因为f（-x）+f（x）= lg( x 2 +1 +x)+lg( x 2 +1 -x) = lg( x 2 +1 +x) ( x 2 +1 -x) =0 所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数． 令y= x 2 +1 -x ，则y′= 2x 2 x 2 +1 -1 ＜0，所以y= x 2 +1 -x 是减函数， 由复合函数的单调性知f（x）为减函数．

Answer 2

解：因为√x2+1＞x，所以f（x）的定义域为R，
因为f（-x）+f（x）=lg(√x2+1+x)+lg(√x2+1-x)=lg(√x2+1+x) (√x2+1-x)=0
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．
令y=√x2+1-x，则y′=2x2√x2+1-1＜0，所以y=√x2+1-x是减函数，
由复合函数的单调性知f（x）为减函数．