Question

(本小题满分12分）已知函數f(x)＝ln＋mx 2 （m∈R）(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若A，B是函数f（x）图

(本小题满分12分）已知函數f(x)＝ln＋mx 2 （m∈R）(I)求函数f(x)的单调区间；(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。

Answer 1

(Ⅰ) 在 上单调递增,在 上单调递减. (Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)f(x)的定义域为 ， …………2分 时， >0, 在 上单调递增; 时， <0, 在 上单调递减. 综上所述： 在 上单调递增,在 上单调递减. ……………5分 (Ⅱ) 依题意，设 ，不妨设 ， 则 恒成立，…………6分 ,则 恒成立， 所以 恒成立， 令 ……………8分 则g(x)在 为增函数， 所以 ，对 恒成立，…………10分 所以 ，对 恒成立， 即 ，对 恒成立， 因此 .……………12分 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用“分离参数法”，本题最终化为二次函数最值问题，体现考题“起点高，落点低”的特点。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。