如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与直线A1C1位置关系，
如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与直线A1C1位置关系，并给出证明；（2）证明B1D⊥面A1BC1...
如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与直线A1C1位置关系，并给出证明；（2）证明B1D⊥面A1BC1；（3）求直线AC到面A1BC1的距离；（4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C1两点的坐标．
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（1）解：在平面ABCD内过点B作AC的平行线BE，
∵AC∥A1C1，AC∥BE，
∴BE∥A1C1，
∴面A1BC1与面ABCD的交线l与BE重合，
即直线BE就是所求的直线l．
∵BE∥A1C1，
l与BE重合，
∴l∥A1C1．
（2）证明：连接B1D1，
∵A1B1C1D1是正方形，
∴A1C1⊥B1D1，
∵A1C1⊥DD1，
∴A1C1⊥面DBB1D1，
∴A1C1⊥B1D．
同理A1B⊥面ADC1B1，
∴A1B⊥B1D，
∵A1C1∩A1B=A1，
∴B1D⊥面A1BC1．
（3）解：∵AC∥A1C1，且AC在面A1BC1外，A1C1?面A1BC1，
∴AC∥面A1BC1，
∴直线AC到面A1BC1的距离即为点A到面A1BC1的距离，记为h，
在三棱锥中A-A1BC1中，
VA_A1BC1＝VC1?ABA1，
∵正方体A1B1C1D1-ABCD棱长为a，
∴VA?A1BC1=
?S△A1B C1?h=
×
×(
a)2×h×sin60°=
h，
VC1?ABA1=
?S△ABA1?A1C1=
?
?a?a?
a=
∵AC∥A1C1，AC∥BE，
∴BE∥A1C1，
∴面A1BC1与面ABCD的交线l与BE重合，
即直线BE就是所求的直线l．
∵BE∥A1C1，
l与BE重合，
∴l∥A1C1．
（2）证明：连接B1D1，
∵A1B1C1D1是正方形，
∴A1C1⊥B1D1，
∵A1C1⊥DD1，
∴A1C1⊥面DBB1D1，
∴A1C1⊥B1D．
同理A1B⊥面ADC1B1，
∴A1B⊥B1D，
∵A1C1∩A1B=A1，
∴B1D⊥面A1BC1．
（3）解：∵AC∥A1C1，且AC在面A1BC1外，A1C1?面A1BC1，
∴AC∥面A1BC1，
∴直线AC到面A1BC1的距离即为点A到面A1BC1的距离，记为h，
在三棱锥中A-A1BC1中，
VA_A1BC1＝VC1?ABA1，
∵正方体A1B1C1D1-ABCD棱长为a，
∴VA?A1BC1=
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（1）解：在平面ABCD内过点B作AC的平行线BE， ∵AC∥A1C1，AC∥BE， ∴BE∥A1C1， ∴面A1BC1与面ABCD的交线l与BE重合， 即直线BE就是所求的直线l． ∵BE∥A1C1， l与BE重合， ∴l∥A1C1． （2）证明：连接B1D1， ∵A1B1C1D1是正方形， ∴A1C1⊥B1D1， ∵A1C1⊥DD1， ∴A1C1⊥面DBB1D1， ∴A1C1⊥B1D． 同理A1B⊥面ADC1B1， ∴A1B⊥B1D， ∵A1C1∩A1B=A1， ∴B1D⊥面A1BC1． （3）解：∵AC∥A1C1，且AC在面A1BC1外，A1C1?面A1BC1， ∴AC∥面A1BC1， ∴直线AC到面A1BC1的距离即为点A到面A1BC1的距离，记为h， 在三棱锥中A-A1BC1中， VA_A1BC1＝VC1?ABA1， ∵正方体A1B1C1D1-ABCD棱长为a， ∴VA?A1BC1=
VC1?ABA1=
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