Question

已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆

已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 ______．

Answer 1

∵|AB|²=a²+b²，|BF|=a，|FA|=a+c，
在Rt△ABF中，（a+c）²=a²+b²+a²
化简得：c²+ac-a²=0，等式两边同除以a²得：e²+e-1=0，
解得：e=

5 ?1

2

．
故答案为

5 ?1

2