Question

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

Answer 1

（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元． 依题意得： a+2b=230 2a+b=205 解得： a=60 b=85 答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元； （2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所． 则60m+85n=1575 m=- 17 12 n+ 315 12 ∵A类学校不超过5所 ∴- 17 12 n+ 315 12 ≤5 ∴n≥15 即：B类学校至少有15所； （3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所， 依题意得： 50x+70(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥70 解得：1≤x≤4 ∵x取整数 ∴x=1，2，3，4 答：共有4种方案．