Question

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）将6名学生做适当编号，把选中3人的所有可能情况列举出来

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）将6名学生做适当编号，把选中3人的所有可能情况列举出来；（2）求所选3人中恰有一名女生的概率；（3）求所选3人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

（1）设4名男生为A、B、C、D，2名女生为E、F； 从中选出3人，其情况有（A、B、C），（A、B、D），（A、B、E），（A、B、F），（A、C、D）， （A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（A、E、F）， （B、C、D），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F）， （B、E、F），（C、D、E），（C、D、F），（C、E，F），（D、E，F），共20种情况； （2）记所选3人中恰有一名女生为事件A，则A包含（A、B、E），（A、B、F），（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），（C、D、E），（C、D、F），共12种情况， 则其概率P（A）= 12 20 = 3 5 ； （3）记所选3人中2名女生为事件B，则B包含（A、E、F），（B、E、F），（C、E、F），（D、E、F），共4种情况， 而所选3人中至少有一名女生包含事件A、B，则所选3人中至少有一名女生共有12+4=16种情况； 则其概率P= 16 20 = 4 5 ．