Question

某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是 a 元．经测算和市场调查，若

某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是 a 元．经测算和市场调查，若该班学生 集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价 x (元/桶)与年购买总量 y (桶)之间满足如图所示关系．（1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且 a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当 a 至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？

Answer 1

（1）    （2） 略    （3）48元

（1）设 ， ∵ x ＝4时， y ＝400； x ＝5时， y ＝320．             ∴     解之，得       ∴ y 与 x 的函数关系式为 ．                  ………………6分 （2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元）， 当 y ＝380时， ，得 x ＝4.25, 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元), 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．              …………………10分 （3）设该班每年购买纯净水的费用为 W 元，则 W ＝ xy ＝ x （－80 x +720）＝ ， ∴当 x ＝ 时， W 最大值 ＝1620，      要使饮用桶装纯净水对学生一定合算， 则  50 a ≥ W 最大值 +780，即  50 a ≥1620+780，  解之，得  a ≥48． 所以 a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，…………………15分 由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯…………16分