Question

（本小题满分12分）已知函数 .（1）当 时，求 的极值；（2）若 在

（本小题满分12分）已知函数 .（1）当 时，求 的极值；（2）若 在区间 上单调递增，求b的取值范围.

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Answer 1

（1） 在 取极小值 ，在 取极大值4.（2）

试题分析：（1）求函数极值，首先明确其定义域： ，然后求导数：当 时， 再在定义域下求导函数的零点： 或 根据导数符号变化规律，确定极值：当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，故 在 取极小值 ，在 取极大值4.（2）已知函数单调性，求参数取值范围，一般转化为对应导数恒非负，再利用变量分离求最值. 由题意得 对 恒成立，即 对 恒成立，即 ， ，即 试题解析：（1）当 时， 由 得 或 当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，故 在 取极小值 ，在 取极大值4. （2） 因为当 时, 依题意当 时，有 ，从而 所以b的取值范围为