(2013?长宁区二模)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是BC、BA的中点,联结DE,F在DE延长线上,且AF=
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(1)证明:∵∠ACB=90°,E是BA的中点
∴CE=AE=BE
∵AF=AE
∴AF=CE
在△BEC中,∵BE=CE且D是BC的中点
∴ED是等腰△BEC底边上的中线
∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线
∴∠1=∠2
∵AF=AE
∴∠F=∠3
∵∠1=∠3
∴∠2=∠F
∴CE∥AF
又∵CE=AF
∴四边形ACEF是平行四边形
(2)解:∵四边形ACEF是菱形
∴AC=CE
由(1)知,AE=CE
∴AC=CE=AE
∴△AEC是等边三角形
∴∠CAE=60°
在Rt△ABC中,∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°
扩展资料:
解析分析:
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE,从而得到AF=CE,再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2,根据等边对等角可得然后∠F=∠3,然后求出∠2=∠F,厅宴兆再根据同位角相等,两直线平行求出CE∥AF,然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明
(2)根据菱形的四祥槐条边都相等可得AC=CE,然后求出AC=CE=AE,从而得到△AEC是等边三角形,再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°,然后根据扮租直角三角形两锐角互余解答
本题考查了菱形的性质,平行四边形的判定,等边三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及直角三角形两锐角互余的性质,熟记各性质与判定方法是解题的关键.
,∴∠1=∠2,∵AF=AE,∴∠F=∠3,∵∠1=∠3,∴∠2=∠F,∴CE∥AF,又∵CE=AF,∴四边形ACEF是平行四边形;(2)解:∵四边形ACEF是菱形,∴AC=CE,由(1)知,AE=CE,∴AC=CE=AE,∴△AEC是等边三角形,∴∠CAE=60°,在Rt△ABC中,∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°.