Question

已知抛物线x2=4y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最

已知抛物线x2=4y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值．

Answer 1

解：将x=12代入x²=4y，得y=36＞6，
所以点A在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，1），准线l：y=-1．
如图所示，过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，
则PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1．
由图可知，当A、P、F三点共线时，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值为FA=13，
故PA+PC的最小值为12．