如图,直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数y=kx(x<0)的图
如图,直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数y=kx(x<0)的图象经过第二象限的一点C,点P在反比例函数图象上且位于C...
如图,直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数y=kx(x<0)的图象经过第二象限的一点C,点P在反比例函数图象上且位于C点左侧,过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点.(1)求出点A、B两点的坐标及∠BAO的度数;(2)求反比例函数的解析式;(3)求AN?BM的值.
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解:(1)连接AC,BC,
∵y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.
∴OA=OB=1,
∴OC与AB互相平分,且垂直,相等,
∴四边形AOBC为正方形,
对于一次函数y=x+1,令x=0,求得:y=1;令y=0,求得:x=-1,
∴OA=OB=1,
∴A(-1,0),B(0,1),
∴tan∠BAO=
=1,
∴∠BAO=45°,
(2)由(1)得,
∴C(-1,1),
将C(-1,1)代入y=
得:1=
,即k=-1,
则反比例函数解析式为y=-
;
(3)过M作ME⊥y轴,作ND⊥x轴,
设P(a,-
),可得ND=-
,ME=|a|=-a,
∵△AND和△BME为等腰直角三角形,
∴AN=
×(-
)=-
,BM=-
a,
则AN?BM=-
?(-
a)=2.
∵y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.
∴OA=OB=1,
∴OC与AB互相平分,且垂直,相等,
∴四边形AOBC为正方形,
对于一次函数y=x+1,令x=0,求得:y=1;令y=0,求得:x=-1,
∴OA=OB=1,
∴A(-1,0),B(0,1),
∴tan∠BAO=
1 |
1 |
∴∠BAO=45°,
(2)由(1)得,
∴C(-1,1),
将C(-1,1)代入y=
k |
x |
k |
?1 |
则反比例函数解析式为y=-
1 |
x |
(3)过M作ME⊥y轴,作ND⊥x轴,
设P(a,-
1 |
a |
1 |
a |
∵△AND和△BME为等腰直角三角形,
∴AN=
2 |
1 |
a |
| ||
a |
2 |
则AN?BM=-
| ||
a |
2 |
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