Question

如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。

如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。

Answer 1

见解析

试题分析：先根据“HL”证得Rt△BDF≌Rt△ADC，得到∠C=∠BFD，再结合∠DBF+∠BFD=90°即得结论. ∵AD⊥BC ∴∠BDF=∠ADC=90° 在Rt△BDF和Rt△ADC中 BF=AC， FD=CD，， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL） ∴∠C=∠BFD， ∵∠DBF+∠BFD=90°， ∴∠C+∠DBF=90°， ∵∠C+∠DBF+∠BEC=180° ∴∠BEC=90°， ∴BE⊥AC。 点评：解答本题的关键是根据题意灵活选用恰当的一对全等三角形，同时熟记三角形的内角和为180°.