Question

过抛物线y 2 =4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D

过抛物线y 2 =4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定

Answer 1

设过焦点F（1，0）所作直线与抛物线相交于两点A，B． ①当AB⊥x轴时，|AB|=2p=4，不满足题意，应舍去． ②当直线AB的斜率存在时，设直线AB为：y=k（x-1）， 联立 y=k(x-1) y 2 =4x ，化为k 2 x 2 -（2k 2 +4）x+k 2 =0． ∴x 1 +x 2 = 2 k 2 +4 k 2 ． ∴|AB|=x 1 +x 2 +p． ∴ 2 k 2 +4 k 2 +2=8 ，化为k 2 =1，解得k=±1． 综上可知：过焦点且被抛物线截得弦长为8的直线有且只有两条：y=±（x-1）． 故选：B．