Question

某商场举行周末有奖促销活动，凡在商场一次性购物满500元的顾客可获得一次抽奖机会．抽奖规则：自箱中一

某商场举行周末有奖促销活动，凡在商场一次性购物满500元的顾客可获得一次抽奖机会．抽奖规则：自箱中一次摸出两个球，确定颜色后放回，奖金数如下表： 球的颜色 一红一蓝 两蓝 两红 奖金数 100元 150元 200元经测算该商场赢利为销售额的10%，已知箱中已放有2个红色球和5个蓝色球，为使本次抽奖活动不亏本，该商场应在箱中至少放入多少个其它颜色的球？（抽出任一颜色球的概率相同）．

Answer 1

该商场应在箱中至少放入x个其它颜色的球，获得奖金数为ξ，
则ξ=0，100，150，200
P（ξ=0）=

C 2 x

C 2 x+2

=

x(x?1)

(x+7)(x+6)

，P（ξ=100）=

C 1 2 C 2 5

C 2 x+2

=

20

(x+7)(x+6)

，
P（ξ=150）=

C 2 5

C 2 x+2

=

20

(x+7)(x+6)

P（ξ=200）=

C 2 2

C 2 x+2

=

2

(x+7)(x+6)

，（8分）
∴Eξ=0×

x(x?1)

(x+7)(x+6)

+100×

20

(x+7)(x+6)

+150×

20

(x+7)(x+6)

+200×

2

(x+7)(x+6)

=

5400

(x+7)(x+6)

（10分）
由已知，Eξ≤500×10%=50，即

5400

(x+7)(x+6)

≤50
x²+13x-66≥0 （x∈Z^*）
解得：x≥4
∴该商场应在箱中至少放入4个其它颜色的球．（12分）

Answer 2

该商场应在箱中至少放入x个其它颜色的球,获得奖金数为ξ,
则ξ=0,100,150,200
P(ξ=0)=C2xC2x+2=x(x-1)(x+7)(x+6),P(ξ=100)=C12C25C2x+2=20(x+7)(x+6),
P(ξ=150)=C25C2x+2=20(x+7)(x+6)P(ξ=200)=C22C2x+2=2(x+7)(x+6),(8分)
∴Eξ=0×x(x-1)(x+7)(x+6)+100×20(x+7)(x+6)+150×20(x+7)(x+6)+200×2(x+7)(x+6)
=5400(x+7)(x+6)(10分)
由已知,Eξ≤500×10%=50,即5400(x+7)(x+6)≤50
x2+13x-66≥0 (x∈Z*)
解得:x≥4
∴该商场应在箱中至少放入4个其它颜色的球.