Question

（2006?盐城）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四

（2006?盐城）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

证明：方法一：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
∵在△AOE与△COF中，

∠EAO＝∠FCO AO＝CO ∠AOE＝∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形；

方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴四边形AFCE是菱形；