已知函数f(x)＝10x?10?x10x+10?x．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的值域
已知函数f(x)＝10x?10?x10x+10?x．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的值域．...
已知函数f(x)＝10x?10?x10x+10?x．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的值域．
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解答：（1）f（x）的定义域为R，
∵f(?x)＝
＝?f(x)，
∴f（x）是奇函数．
（2）令t=10x，则t＞0，
∴y＝
＝
＝1?
，
∵t＞0，∴t2+1＞1，
∴0＜
＜1，
即?1＜1?
＜1．
∴函数f（x）的值域为（-1，1）．
∵f(?x)＝
| 10?x?10x |
| 10?x+10x |
∴f（x）是奇函数．
（2）令t=10x，则t＞0，
∴y＝
t?
| ||
t+
|
| t2?1 |
| t2+1 |
| 2 |
| t2+1 |
∵t＞0，∴t2+1＞1，
∴0＜
| 1 |
| t2+1 |
即?1＜1?
| 2 |
| t2+1 |
∴函数f（x）的值域为（-1，1）．
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