已知函数 , ( , 为自然对数的底数).(1)当 时,求 的单调区间;(2)对任意的 , 恒成立,
已知函数,(,为自然对数的底数).(1)当时,求的单调区间;(2)对任意的,恒成立,求的最小值;(3)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围....
已知函数 , ( , 为自然对数的底数).(1)当 时,求 的单调区间;(2)对任意的 , 恒成立,求 的最小值;(3)若对任意给定的 ,在 上总存在两个不同的 ,使得 成立,求 的取值范围.
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试题分析:(1)把 代入函数 的解析式,直接利用导数求函数 在定义域上的单调区间;(2)利用参数分离法将问题中的不等式等价转化为 在 上恒成立,即 ,进而求出参数 的取值范围,从而求出 的最小值;(3)先利用导数求出函数 在 上的值域,利用导数研究函数 的单调性,并求出方程 的唯一根 ,将条件“对于任意给定的 ,在 总存在两个不同的 ,使得 ”转化为“函数 在区间 上存在唯一极值点 ,即 ,且函数 在区间 和区间 上的值域均包含函数 在区间 上的值域”,从而列出相应的不等式进行求解参数 的取值范围. 试题解析:(1)当 时, , , 由 , ,由
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