已知函数 ， （ ， 为自然对数的底数）.（1）当 时，求 的单调区间；（2）对任意的 ， 恒成立，
已知函数，（，为自然对数的底数）.（1）当时，求的单调区间；（2）对任意的，恒成立，求的最小值；（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围....
已知函数 ， （ ， 为自然对数的底数）.（1）当 时，求 的单调区间；（2）对任意的 ， 恒成立，求 的最小值；（3）若对任意给定的 ，在 上总存在两个不同的 ，使得 成立，求 的取值范围.
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| （1）函数  的单调减区间为 单调增区间为 ；（2）实数 的最小值为 ；（3）实数 的取值范围是 . |
| 试题分析：（1）把  代入函数 的解析式，直接利用导数求函数 在定义域上的单调区间；（2）利用参数分离法将问题中的不等式等价转化为 在 上恒成立，即 ，进而求出参数 的取值范围，从而求出 的最小值；（3）先利用导数求出函数 在 上的值域，利用导数研究函数 的单调性，并求出方程 的唯一根 ，将条件“对于任意给定的 ，在 总存在两个不同的 ，使得 ”转化为“函数 在区间 上存在唯一极值点 ，即 ，且函数 在区间 和区间 上的值域均包含函数 在区间 上的值域”，从而列出相应的不等式进行求解参数 的取值范围.试题解析：（1）当 时， ， ，由  ， ，由
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