Question

已知函数f（x）= 3 sinxcosx+cos 2 x．（1）写出函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2

已知函数f（x）= 3 sinxcosx+cos 2 x．（1）写出函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象关于直线x=x 0 对称，且0＜x 0 ＜1，求x 0 的值．

Answer 1

（1）f（x）= 3 sinxcosx+cos 2 x = 3 2 sin2x+ 1 2 cos2x+ 1 2 = sin(2x+ π 6 )+ 1 2 ， ∴T= 2π 2 =π． 由2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 （k∈Z）， 得kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 （k∈Z）． ∴y的单调递增区间为[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）． （2）∵f（x）的图象关于直线x=x 0 对称， ∴2x 0 + π 6 =kπ+ π 2 ，x 0 = kπ 2 + π 6 （k∈Z）． ∵0＜x 0 ＜1，∴x 0 = π 6 ．