Question

已知A={x∈R|x2-3x+2≤0}，B={x∈R|4x-a?2x+9≥0}．（Ⅰ）当a=10时，求A和B；（Ⅱ）若A?B．求a的取值范围

已知A={x∈R|x2-3x+2≤0}，B={x∈R|4x-a?2x+9≥0}．（Ⅰ）当a=10时，求A和B；（Ⅱ）若A?B．求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）A={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
当a=10时，B={x∈R|4^x-10?2^x+9≥0}={x|x≤0，或x≥log₂9}，
（Ⅱ）A={x|1≤x≤2}，A?B，
则有当1≤x≤2时，2≤2^x ≤4，
又4^x-a?2^x+9≥0，令2^x=t，（2≤t≤4）
不等式化为t²-at+9≥0对2≤t≤4成立，
a≤t+

9

t

而t+

9

t

≥2

t× 9 t

=6，（当且仅当t=3时成立），
所以a的取值范围a≤6．