Question

已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是12≤ω≤5412≤ω≤54

已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是12≤ω≤5412≤ω≤54．

Answer 1

∵x∈(

π

2

，π)，ω＞0，
∴ωx+

π

4

∈（

1

2

ωπ+

π

4

，ωπ+

π

4

）
∵函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上单调递减，
∴周期T=

2π

ω

≥π，解得ω≤2
∵f(x)=sin(ωx+

π

4

)的减区间满足：

π

2

+2kπ＜ωx+

π

4

＜

3π

2

+2kπ，k∈Z
∴取k=0，得

1 2 ωπ+ π 4 ≥ π 2 ωπ+ π 4 ≤ 3π 2

，解之得

1

2

≤ω≤

5

4

故答案为：

1

2

≤ω≤

5

4