Question

如图 在等腰三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90 D为B的中点 DE⊥AB 垂足为E

如图 在等腰三角形ABC中　AC=BC 　角ACB=90　D为B的中点　DE⊥AB　垂足为E　过点B作BF平行AC交DE的延长线与点F　连CF交AB于点G　交AD于点M，连DG

（1）求证　三角形ACD全等三角形CBF
（2）求证　角ADC＝角BDG
（3）连AF　试判断三角形ACF的形状　并说明理由

Answer 1

1)BF//AC,∠ACB=90

∠CBF=90
∠EBF=∠CBF-∠ABC=90-45=45
∠EBF=∠ABC=45且DE⊥AB
△DBE≌△BEF(SAS)
DB=BF又DC=DB
DC=DB=BF
AC=BC,∠ACD=∠CBF=90,DC=BF
RT△ACD≌△CBF(SAS)
2)RT△ACD≌△CBF(SAS)
∠ADC=∠CFB
DB=BF,∠EBF=∠ABC=45,BG=GB
△DBG≌△BGF(SAS)
∠BFG=∠BDG
因∠ADC=∠CFB
所以,∠ADC=∠BDG
3)△ACF是等腰三角形
△DBE≌△BEF(SAS)
DE=EF且DE⊥AB
AB是EF垂直平分线
所以,AF=AD
又RT△ACD≌△CBF(SAS)
AD=CF
因AF=AD
即AF=CF
△ACF是等腰三角形