Question

如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是边CD的中点． （1）求证：AF⊥CD．（2）连接BE，AC，AD，...

如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是边CD的中点． （1）求证：AF⊥CD．（2）连接BE，AC，AD，标出相应的交点，你能从图中发现什么新的结论？请写出3个，并相互交流．

Answer 1

（1）证明：如图，连接AC、AD．
在△ABC与△AED中，

AB＝AE ∠ABC＝∠AED BC＝ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD．
又∵F是边CD的中点，
∴AF⊥CD；

（2）解：如图，连接BE，设BE与AC、AF、AD的交点分别是E、G、F．BE=EF，AE=AF，EG=FG．理由如下：
由（1）知，△ABC≌△AED，△ACD的等腰三角形，
∴△ABC与△AED关于直线AF对称，
∴△ABE≌△AEF，△AEG≌△AFG，
∴BE=EF，AE=AF，EG=FG．