Question

小球质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如图所示，求

小球质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如图所示，求：（1）如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，且拉力大小等于球的重力，则球在最高位置时的速度大小为多少？（2）若小球经过最低点时速度为6gL，求杆对小球作用力的大小和方向．

Answer 1

（1）由题意可知在最高点小球受杆的拉力，故拉力F方向与球所受重力的方向相同且
F=mg
根据牛顿第二定律有
F+mg=

mv2

L

由v=

(F+mg)L m

=

(mg+mg)L m

=

2gl

（2）由题意知，球在最低点，合外力指向圆心，故可知杆对小球的力F'为拉力，方向竖直向上．
根据牛顿第二定律有F'-mg=

mv′2

L

F'=mg+

mv′2

L

=mg+

m( 6gL )2

L

=7mg
答：（1）如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，且拉力大小等于球的重力，则球在最高位置时的速度大小为

2gl

；
（2）若小球经过最低点时速度为

6gL

，杆对小球作用力的大小为7mg和方向竖直向上．