Question

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是______．（答案用区间表示

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是______．（答案用区间表示）

Answer 1

画出不等式组 -1＜x+y＜4 2＜x-y＜3 表示的可行域如下图示： 在可行域内平移直线z=2x-3y， 当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时， 目标函数有最小值z=2×3-3×1=3； 当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时， 目标函数有最大值z=2×1+3×2=8． z=2x-3y的取值范围是（3，8）． 故答案为：（3，8）．