在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求3sinA?cos(B+C)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求3sinA?cos(B+C)的取值范围．...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求3sinA?cos(B+C)的取值范围．
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（1）由正弦定理化简已知等式得：sinCsinA=sinAcosC，
∵A为三角形内角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=
；
（2）
sinA-cos（B+C）=
sinA+cosA=2sin（A+
），
∵0＜A＜
，
∴
＜A+
＜
，
∵sin
=sin
=sin（
-
）=sin
cos
-cos
sin
=
，
∴
∵A为三角形内角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=
| π |
| 4 |
（2）
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0＜A＜
| 3π |
| 4 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 12 |
∵sin
| 11π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| ||||
| 4 |
∴
|
