（2013?河南模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若AB=A
（2013?河南模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，在棱B1C1上确定一...
（2013?河南模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，在棱B1C1上确定一点P，使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为255．
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（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为A1B⊥平面ABC，A1B?平面ABB1A1，
所以平面ABB1A1⊥平面ABC，
因为平面ABB1A1∩平面ABC=AB，AB⊥AC，
所以AC⊥平面ABB1A1，所以AC⊥BB1．
（2）如图，建立以A为原点的空间直角坐标系，
则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），
则
＝
=（2，-2，0），
设
＝λ
＝(2λ，?2λ，0)，λ∈[0，1]，
则P（2λ，4-2λ，2），
设平面PAB的一个法向量为
=（x，y，z），
因为
＝(2λ， 4?2λ， 2)，
＝(0， 2， 0)，
所以平面ABB1A1⊥平面ABC，
因为平面ABB1A1∩平面ABC=AB，AB⊥AC，
所以AC⊥平面ABB1A1，所以AC⊥BB1．
（2）如图，建立以A为原点的空间直角坐标系，
则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），则
| B1C1 |
| BC |
设
| B1P |
| B1C1 |
则P（2λ，4-2λ，2），
设平面PAB的一个法向量为
| n |
因为
| AP |
| AB |
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