Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=π3，且（a-b+c）（a+b-c）=37bc．（Ⅰ）求cosC的值；

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=π3，且（a-b+c）（a+b-c）=37bc．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）（a-b+c）（a+b-c）=

3

7

bc可得：a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=

3

7

bc，
∴a²=b²+c²-

11

7

bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

11

14

，
∴sinA=

1?cos2A

=

5 3

14

，
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

11

14

×

1

2

+

5 3

14

×

3

2

=

1

7

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC=

1?cos2C

=