Question

椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截

椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．求椭圆C的方程．

Answer 1

将x=-c代入椭圆方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，得y=±

b2

a

．
∵过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴

2b2

a

=1，即a=2b²．
又∵离心率e=

3

2

，a²=b²+c²，
联立解得∴a²=4，b²=1．
∴椭圆C的方程为

x2

4

+y2＝1．