已知直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，且与圆（y-1）2+x2=1相切．（Ⅰ）求直线l在y轴上截距的取值范围
已知直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，且与圆（y-1）2+x2=1相切．（Ⅰ）求直线l在y轴上截距的取值范围；（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，且FA?FB=0，求直线l...
已知直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，且与圆（y-1）2+x2=1相切．（Ⅰ）求直线l在y轴上截距的取值范围；（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，且FA?FB=0，求直线l的方程．
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（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+b．由直线l与圆（y-1）2+x2=1相切，
得
＝1，化简得k2=b2-2b．（2分）
直线l的方程代入x2=4y，消去y，得x2-4kx-4b=0．（*） （3分）
由直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，得△=（-4k）2+16b＞0，即k2+b＞0．
将k2=b2-2b代入上式，得b2-b＞0．
解得b＞1，或b＜0．（5分）
注意到k2=b2-2b≥0，从而有b≥2，或b＜0．（6分）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由（*）得x1+x2=4k，x1x2=-4b．
所以
?
=x1x2+（y1-1）（y2-1）+y1y2=
x1x2+
（x1x2）2-
（x1+x2）2+1．（10分）
将x1+x2=4k，x1x2=-4b代入上式，令
?
=0，得b2-4k2-6b+1=0．
所以b2-4（b2-2b）-6b+1=0，即3b2-2b-1=0．
解得b=-
，b=1（舍去）．
故k=±
得
| |b?1| | ||
|
直线l的方程代入x2=4y，消去y，得x2-4kx-4b=0．（*） （3分）
由直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，得△=（-4k）2+16b＞0，即k2+b＞0．
将k2=b2-2b代入上式，得b2-b＞0．
解得b＞1，或b＜0．（5分）
注意到k2=b2-2b≥0，从而有b≥2，或b＜0．（6分）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由（*）得x1+x2=4k，x1x2=-4b．
所以
| FA |
| FB |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
将x1+x2=4k，x1x2=-4b代入上式，令
| FA |
| FB |
所以b2-4（b2-2b）-6b+1=0，即3b2-2b-1=0．
解得b=-
| 1 |
| 3 |
故k=±
|
