Question

（2006?荆州）平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB

（2006?荆州）平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB．

Answer 1

解答：证明：方法1：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AD∥CB；∴AB=CD，AD=CB．
又E是DC的中点，
∴DE=

1

2

DC=

1

2

AB，AD=BC=

1

2

AB，
∴DE=AD．
∴∠DAE=∠DEA．
由于AD∥BC，
∴∠DAE=∠F、
由于AB∥CD，
∴∠FAB=∠DEA．
因此，∠F=∠FAB．

方法2：
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠DAF=∠F，
在△AED和△FEC中

∠DAF＝∠F ∠AED＝∠CEF DE＝EC

，
∴△AED≌△FEC．
∴AD=CF．
∴BC=CF即BF=2BC．又AB=2BC．
∴AB=BF．
因此，∠F=∠FAB．