Question

已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O．现有以下结论：①DE∥BC；②OD=14BC；

已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O．现有以下结论：①DE∥BC；②OD=14BC；③AO=FO；④S△AOD＝14S△ABC．其中正确结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

解：①如图，∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．
故①正确；

②如图，∵由①知，DE∥BC，
∴△ADO∽△ABF，
∴

AD

AB

=

OD

BF

=

1

2

，
则OD=

1

2

BF．
又AF是BC边上的中线，
∴BF=CF=

1

2

BC，
∴OD=

1

4

BC．
故②正确；

③∵由②知，△ADO∽△ABF，
∴

AD

AB

=

AO

AF

=

1

2

，
∴AO=

1

2

AF，
∴AO=FO．
故③正确；

④∵由②知，△ADO∽△ABF，
∴

S△AOD

S△ABF

=（

AD

AB

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_△AOD=

1

4

S_△ABF．
又∵AF是BC边上的中线，
∴S_△ABF=

1

2

S_△ABC，
∴S_△AOD=

1

8

S_△ABC．
故④错误．
综上所述，正确的结论是①②③，共3个．
故选：C．