如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．（1）求证：平面E
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；（2）（理）求...
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；（2）（理）求二面角E-DB-C的正切值．（文）求三棱锥C-BDE的体积．
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（1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系．
D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，0），C（0，2，0）．
∴
=（0，1，1），
=（-1，-1，1），
=（0，1，-1）．
?
=0-1+1=0，
?
=0+1-1=0，
∴DE⊥BE，DE⊥EC，而BE∩EC=E．
∴DE⊥平面EBC．
∵DE?平面EDB，∴平面EDB⊥平面EBC．
（2）（理）解：设平面BDE的法向量为
=（x，y，z），
则
D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，0），C（0，2，0）．∴
| DE |
| BE |
| EC |
| DE |
| BE |
| DE |
| EC |
∴DE⊥BE，DE⊥EC，而BE∩EC=E．
∴DE⊥平面EBC．
∵DE?平面EDB，∴平面EDB⊥平面EBC．
（2）（理）解：设平面BDE的法向量为
| n |
则
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