一组数据的平均数是a，方差是b，如果把这组数据中的每个数都乘以3再减去5，则这组新数据的平均数是_
一组数据的平均数是a，方差是b，如果把这组数据中的每个数都乘以3再减去5，则这组新数据的平均数是______，方差是______....
一组数据的平均数是a，方差是b，如果把这组数据中的每个数都乘以3再减去5，则这组新数据的平均数是______，方差是______.
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解：设这一组数据是x1，x2，…，xn，则
平均数a＝（x1+x2+…+xn）/n,
方差b＝(1/n) [(x1- a)2 +(x2- a)2 +…+(xn- a)2], 而新数据的
新平均数A＝[(3x1-5)+( 3x2-5)+…+(3xn-5)]/n＝[3 (x1+x2+…+xn) -5n]/n=3a-5,
新方差 B＝(1/n){ [(3x1-5) -(3a-5)]2 +[(3x2-5) -(3a-5)]2 +…+[(3xn-5) -(3a-5)]2 }
＝9 (1/n) [ (x1-a)2 +(x2-a)2 +…+(x1-a) 2]
＝9b
平均数a＝（x1+x2+…+xn）/n,
方差b＝(1/n) [(x1- a)2 +(x2- a)2 +…+(xn- a)2], 而新数据的
新平均数A＝[(3x1-5)+( 3x2-5)+…+(3xn-5)]/n＝[3 (x1+x2+…+xn) -5n]/n=3a-5,
新方差 B＝(1/n){ [(3x1-5) -(3a-5)]2 +[(3x2-5) -(3a-5)]2 +…+[(3xn-5) -(3a-5)]2 }
＝9 (1/n) [ (x1-a)2 +(x2-a)2 +…+(x1-a) 2]
＝9b
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