Question

已知一元二次方程x平方-（2k+1）x+k平方+k＝0，求证：方程有两个不相等的实数根。

Answer 1

a=1 b=-2k c=+k的平方k b的平方-4ac=4k的平方+4k+1-4k的平方-4k=1 因为b的平方-4ac=1 所以b的平方-4ac>0 所以方程有两个不相等的实数根。

Answer 2

"1.判别式△=b2-4ac=(2k+1)2-4(k2+2k)=4k2+4k+1-4k2-8k=-4k+1∵有两个实数根∴-4k+1>=0∴k<=1/42、根据根与系数关系得x1x2-x12-x22=-x12-2x1x2-x22+3x1x2=-(x1+x2)2+3x1x2=-(2k+1)2+3(k2+2k)=-4k2-4k-1+3k2+6k=-k2+2k-1=-(k-1)2∵x1*x2-x12-x22≥0∴
-(k-1)2>=0∴k=1又∵k<=1/4