Question

数学证明题，求解答过程

Answer 1

证明：过点E作EH⊥AB于H，
设AC=BC=3X(X>0)，则AB=3√2X，
∵CD=2AD，BE=2CE，
∴CD=2X，AD=X，BE=2X，CE=X，
∴CE/CD=1/2，
∵∠C=90°，∴ΔBEH是等腰直角三角形，
∴EH=BH=√2X，
∴AH=3√2X-√2X=2√2X，
∴EH/AH=1/2，
∴CE/CD=EH/AH，∴CE/EH=CD/AH，
又∠C=∠AHE=90°，
∴ΔCDE∽ΔHAE，
∴∠CDE=∠BAE。