Question

设函数f (x)=x^3-3ax+b(a不等于0)

(1)若曲线y=f(x)在点（2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值 （2）求函数f(x)的单调区间与极值点。

Answer 1

1)由题意,y=f(x)过(2,8),且在该点处切线斜率为0 f(x)=x^3-3ax+b f(2)=8-6a+b=8① f'(x)=3x^2-3a f'(2)=12-3a=0② 解①②得 a=4,b=24 2)f(x)=x^3-12x+24,f'(x)=3x^2-12 令f'(x)>=0, 即3x^2-12>=0, ∴x>=2或x<=-2 令f'(x)<=0, 即3x^2-12<=0, ∴-2<=x<=2 ∴f(x)在(-∞,-2]和[2,∞)上单调增,在[-2,2]上单调减 f(x)极大值为f(-2)=-8+24+24=40 f(x)极小值为f(2)=8-24+24=8