Question

对于三次函数f<x>=ax^3+bx^2+cx+d<a不等于0>,给出定义

对于三次函数f<x>=ax^3+bx^2+cx+d<a不等于0>,给出定义：设f'<x>是函数y=f<x>的导数，f<x>''是f'<x>的导数，若方程f''<x>=0有实数解X0，则称点<x0,f<x0>>为函数y=f<x>的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，给定函数f<x>=(1/3)x^3-(1/2)x^2+3x-5/12
函数f<x>=(1/3)x^3-(1/2)x^2+3x-5/12的对称中心为
计算f<1/2013>+f<2/2013>+……+f<2012/2013>=
方法都会，就是图不理解呀，对称图形想不出。

Answer 1

f<x>=(1/3)x^3-(1/2)x^2+3x-5/12

f'(x)=x²-x+3

f''(x)=2x-1

f''(x)=0即2x-1=0解得x=1、2

f(1/2)=1/24-1/8+3/2-5/12=1

∴f(x)的拐点为（1/2,1)

即对称中心为(1/2,1)

 

那么f(1/2-x)+f(1/2+x)=2

即f(1-x)+f(x)=2

∴f<1/2013>+f<2/2013>+……+f<2012/2013>

=[f(1/2013)+f(2012/2013)]+[f(2/2013)+f(2011/2013)]+.......+[f(1006/2013)+f(1007/2013)]

=2+2+.......+2 (共1006个）

=2012

 

稍后补图

追问

红点是什么意思，上面的是点是拐点[1/2,1],那另外两个呢？

追答

另外两个是几何画板自带的，原点和单位点

追问

三次函数的对称中心不是原点么，为什么题目是说拐点也是对称中心，那不是冲突了,就是图不理解呀

追答

y=x³的对称中心是原点，这是一个最特殊的三次函数
y'=2x²,y''=x,拐点为x=0，

一般的三次函数f=ax^3+bx^2+cx+d
的对称中心是它的拐点。

追问

y'=3x²,y''=6x, 嗯，懂了，谢谢

追答

祝学习进步！