Question

如图例题，划线部分，为什么r(aa^T) ≤r(a) 。r(aa^T) 是1，列向量的秩不是0就是

如图例题，划线部分，为什么r(aa^T) ≤r(a) 。r(aa^T) 是1，列向量的秩不是0就是1，为什么还是r(aa^T) ≤r(a)？

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Answer 1

追问

但是矩阵有一个性质是r(AA^T）=r(A)，这样的话不就和r(aa^T) ≤r(a) 冲突了么

Answer 2

教程中的基本结论有r(AB)<=min(r(A),r(B))

Answer 3

只看aa^T,每一行都是成比例的，比值就是向量的分量，所以r(aa^T)的秩不是0就是1。至于定理r(AB)≤min(r(A),r(B))我觉得不能在这里用，因为AB都是矩阵，而不是向量。
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