Question

如图6，点D，E在三角形ABC的边BC上，AB等于AC，AD等于AE，求证：BD等于CE

Answer 1

方法一：
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ABD＋∠BAD＝∠ACE＋∠CAE。
∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACE，而∠ABD＋∠BAD＝∠ACE＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE。
由∠ABD＝∠ACE、∠BAD＝∠CAE、AB＝AC，得：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE。

方法二：
过A作AH⊥BC交BC于H。
∵AB＝AC、AH⊥BC，∴BH＝CH。
∵AD＝AE、AH⊥DE，∴DH＝EH，而BH＝CH，∴BH－DH＝CH－EH，∴BD＝CE。

方法三：
∵AB＝AC，∴∠ABE＝∠ACD。
∵AD＝AE，∴∠AEB＝∠ADC，又∠ABE＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝CD，
∴AC－CD＝AC－AE，∴AD＝CE。

Answer 2

根据三角形两条边长和一个内角相等，则这两个三角形是等三角形。推出三角形ABD全等于三角形ACE.所以BD=CE

Answer 3

因为AB=AC，
所以∠B=∠C；
又因为AD=AE，
所以∠ADE=∠AED;∠ADB=∠AEC；
所以三角形ADB全等于三角形AEC(AAS定理）；
所以BD=CE。

Answer 4