Question

已知x＋y＋z＝2，xy＋yz＋xz＝－5，求x的平方＋y的平方＋z的平方

Answer 1

解：因为 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz
所以 x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^-2(xy+yz+xz)
因为 x+y+z=2, xy+yz+xz=-5
所以 x^2+y^2+z^2=2^2-2X(-5)
=4+10
=14.
相关知识： 几个数的和的平方等于各个加数的平方和再加上每两项乘积的2倍。
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2bc+2cd+2ac+2ad+2bd
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Answer 2

(x+y+z)²- 2（xy+yz+xz)=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz-2xy-2yz-2xz=x²+y²+z²=4+10=14

Answer 3

Answer 4

x+y+z=2两边平方
【（x+y）+z】²=4
（x+y）²+2（x+y）z+z²=4
x²+y²+z²+2xy+2xz+zy=4
xy+yz+xz=-5
x²+y²+z²=4+10=14
（2）（x-y）²
=x²-2xy+y²
=x²+2xy+y²-4xy
=（x+y）²-4xy
=49-36=13

Answer 5

x²+y²+z²
=（x+y+z）²-2xy-2xz-2yz
=2²-2×（-5）
=4+10
=14