Question

（1）在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O

（1）在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O
（a 若∠A=60°,求∠BOC的度数
（b 若∠A=n°,求∠BOC的度数
（c 若∠BOC=3∠A，求∠A的度数
（2）若△A’B‘C’的外角平分线相交于点O‘,∠A=10°,求∠A=40°,求∠B’O‘C’的度数.
（3）说明上面（1）（2）两题中的∠BOC与∠B'O'C'有怎样的数量关系？

Answer 1

（1）①
∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠ABO=∠1,∠ACO=∠2又∵∠ABC+∠ACB=∠ABO+∠1+∠ACO+∠2∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）/2=70°∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-70°=110°
②
∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠ABO=∠1,∠ACO=∠2又∵∠ABC+∠ACB=∠ABO+∠1+∠ACO+∠2∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）/2=60°∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-60°=120°
③
∵∠A=n∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠ABO=∠1,∠ACO=∠2又∵∠ABC+∠ACB=∠ABO+∠1+∠ACO+∠2∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）/2=(180°-n)/2∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-(180°-n)/2=90+n/2
（2）
∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°∵∠CBD+∠BCE=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-140°=220°∵BO、CO分别为∠CBD和∠BCE的角平分线∴∠1+∠2=（∠CBD+∠BCE）/2=110°∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-110°=70°

Answer 2

学生狗