如图，AE平分角BAC，交△ABC的外接圆于点E，D是AE上一点，且ED=EB.点D是否△ABC的内心？
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证明：连接BD，
∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EDB=∠DAB+∠DBA=1/2∠BAC+∠DBA，
∵∠CBE=∠CAE=1/2∠BAC，
∴∠EBD=∠DBC+∠EBC=∠DBC+1/2∠BAC，
∴∠DBA=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，又AE平分∠BAC，
∴D为ΔABC的内心。
∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EDB=∠DAB+∠DBA=1/2∠BAC+∠DBA，
∵∠CBE=∠CAE=1/2∠BAC，
∴∠EBD=∠DBC+∠EBC=∠DBC+1/2∠BAC，
∴∠DBA=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，又AE平分∠BAC，
∴D为ΔABC的内心。
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算什么内心.... 先去上网吧.
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