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问题是:已知函数f(x)=lg(x²-4)
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解:(1)求定义域,由x^2-4>0,得x<-2 或 x>2,∴定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞)
求值域:设u=x^2-4,x∈(-∞,-2)∪(2,+∞),则u∈(0,+∞),
f(x)=lgu ,u∈(0,+∞),∴ f(x)的值域为R。
(2)求单调区间:∵函数f(x)是以10为底的对数,f(x)的单调性与u的单调性一致,
u在(-∞,-2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,∴f(x)的单调递减区间为(-∞,-2),单调递增区间为(2,+∞),
求值域:设u=x^2-4,x∈(-∞,-2)∪(2,+∞),则u∈(0,+∞),
f(x)=lgu ,u∈(0,+∞),∴ f(x)的值域为R。
(2)求单调区间:∵函数f(x)是以10为底的对数,f(x)的单调性与u的单调性一致,
u在(-∞,-2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,∴f(x)的单调递减区间为(-∞,-2),单调递增区间为(2,+∞),
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