已知函数f(x)=x²+2x×tanθ-1,x∈【-√3,√3】。

(1)当θ=-π/6,求f(x)的最大值,最小值。(2)求使f(x)在区间【-1,√3】上是单调函数的θ的取值范围... (1)当θ=-π/6,求f(x)的最大值,最小值。(2)求使f(x)在区间【-1,√3】上是单调函数的θ的取值范围 展开
百度网友b20b593
高粉答主

2014-03-09 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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(1)
θ=-π/6
tanθ=-√3/3
f(x)=x²-2√3/3x-1
对称轴是x=√3/3
x∈【-√3,√3】
最小值=f(√3/3)=1/3-2/3-1=-4/3
最大值=f(-√3)=3+2-1=4
(2)
f(x)=x²+2x×tanθ-1,
对称轴是x=-tanθ
使f(x)在区间【-1,√3】上是单调函数
当f(x)是增函数时
-tanθ<=-1
即tanθ>=1
∴π/4+kπ<=θ<π/2+kπ,k∈Z
当f(x)是减函数时
√3<=-tanθ
tanθ<=-√3
∴-π/2+kπ<θ<=-π/3+kπ,k∈Z
综上
θ的取值范围(-π/2+kπ,-π/3+kπ]∪[π/4+kπ,π/2+kπ),k∈Z

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