Question

设连续型随机变量X的分布函数为F(X)=A+Barctanx,–∞＜x＜+∞.求：(1)常数A，B

设连续型随机变量X的分布函数为F(X)=A+Barctanx,–∞＜x＜+∞.求：(1)常数A，B的值；(2)X的概率密度函数f(x). 求解答过程。

Answer 1

1、 A = 1/2 B = 1/π

2、1/2

解题过程如下：

（1）F(-无穷)=0 即A-Bπ/2=0

F(+无穷)=1 即A+Bπ/2=1

得 A = 1/2

B = 1/π

（2）P{-1〈X〈=1} =F(1)-F(-1)=3/4-1/4=1/2

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

扩展资料

按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：

离散型

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

连续型

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

Answer 2

F(-∞)=A-B*π/2=0
F(+∞)=A+B*π/2=1
相加得
A=1/2
B=1/π
F(X)=1/2+1/πarctanx
f(x)=1/π*1/(1+x^2)