Question

x 1/x^2-2x 5不定积分怎么求

Answer 1

∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定积分为1/2arctan((x+1)/2)+C

解：∫(1/(x^2+2x+5))dx

=∫1/[(x+1)^2+4]dx

=1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx

令(x+1)/2=t，则x=2t-1

则1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx

=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)

=1/2∫1/(t^2+1)dt

=1/2arctant+C

把t=(x+1)/2代入，得

∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

Answer 2