Question

求不定积分∫(1/x^2+2x+5)dx有搜到答案是这样的,但是不懂怎么从倒数第...

求不定积分∫(1/x^2+2x+5)dx 有搜到答案是这样的,但是不懂怎么从倒数第二步到最后一步 ∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+C

Answer 1

∫1/(x^2+2x+5)dx=∫1/[(x+1)^2+4]dx=∫(1/4)/[
[(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[
[(x+1)/2]^2+1]d(
(x+1)/2)=(1/2)∫1/[
[(x+1)/2]^2+1]d(
(x+1)/2)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+
C上面对你搜到的答案进行了细化.主要还是利用公式：∫[1/(x^2
+1)]dx=arctan(x)
+C,本题中配方后,后面出现4,不是1,因此要通过变形,构造成满足公式的形式.你搜到的答案倒数第二步写得不清楚,所以难以理解.